viernes, 10 de febrero de 2012

Ejemplo 6.6
Considerar un reactor CSTR (Reactor Continuo de Tanque Agitado) donde tiene lugar la reacción siguiente:

Fig 6.9  CSTR
  donde  ra  = velocidad de reacción
           K  = constante de reacción
           CA = concentración de A
           V  = volumen del reactor
           F  = caudal volumétrico de alimentación(constante)
         CA0 = Concentración inicial de A
         NA  = Moles de salida
         NAo = Moles de entrada

Considerando que la densidad y volumen son constantes, desarrollar la función de transferencia que relacione la concentración en el reactor con la concentración en la alimentación.
Haciendo un balance de materiales a condiciones no estacionarios (base reactante límite A)
Entrada = Salida + Desaparición por reacción + Acumulación
Definiendo como
Luego
Haciendo un balance de materiales al estado estacionario.
Restando (6.96) – (6.97):
Introduciendo las variables de desviación
CAo  –  CAos = CA0
CA  –  CAs   =  CA
Luego
Tomando la transformada de Laplace
RCA0(s) = CA(s) + t [sCA(s) + CA(0)]             (6.100)
RCA0(s) = CA(s) (1 + t s)

Uso de UNTSIM Para obtener la Función de Transferencia
Podemos usar el simulador UNTSIM para obtener la función de transferencia de sistemas descritos por una ecuación diferencial de hasta orden 10 en la salida como en la entrada. Para el caso del ejemplo anterior Ec. (6.85) la EDO es de primer orden y la usaremos para ilustrar esta aplicación.
Para esto seleccionamos del Menú Principal: Cálculos de Ingeniería Química – Automatización y Control – Teoría Clásica – F de T desde Ec. Diferencial.
Copyright 2004 UNT
MSc. Luis Moncada
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07-Jul-2004
ESTE PROGRAMA DEDUCE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA A PARTIR
DE UNA ECUACION DIFERENCIAL DE ORDEN n CON CONDICIONES
INICIALES 0 COMO ES EL CASO DE LAS VARIABLES DE DESVIACION
**************************************************************
Colocar la EDO en la forma:
   n             (n-1)
  d  x          d     x              dx
an----- + a(n-1)------- + . . . + a1---- + a0 x =
    n              (n-1)
  dt             dt                  dt
    m             (m-1)
   d  y          d     y               dy
bm ---- + b(m-1) ------- + . . . + b1 ---- + b0y
      m             (m-1)
    dt             dt                  dt
donde a(i) y b(i)coeficientes. Puede usar valores numericos
o los simbolos R tau1 tau2 (solo para EDO 1er. orden)
-------------------------------------------------------------
Ingresar coeficientes de la Ecuacion:
Lado Izquierdo [ao...an]: [tau1 1]
Lado Derecho [bo...bm]: [R]
La funcion de transferencia G(s) = X(s)/y(s) =

                        R
                   ----------
                   tau1 s + 1
>> 
Así mismo la versión actual dispone de una Interfaz Gráfica para obtener la Función de Transferencia tanto continua como discreta a partir de un modelo de Ecuaciones Diferenciales para las Variables de Desviación